四、动态评价指标的计算及特征

(一) 折现率的确定

在财务可行性评价中，折现率(记作)是指计算动态评价指标所依据的一个重要参数，财务可行性评价中的折现率可以按以下方法确定：

第一，以拟投资项目所在行业(而不是单个投资项目)的权益资本必要收益率作为折现率，适用于资金来源单一的项目；第二，以拟投资项目所在行业(而不是单个投资项目)的加权平均资金成本作为折现率，适用于相关数据齐备的行业；第三，以社会的投资机会成本作为折现率，适用于已经持有投资所需资金的项目；第四，以国家或行业主管部门定期发布的行业基准资金收益率作为折现率，适用于投资项目的财务可行性研究和建设项目评估中的净现值和净现值率指标的计算；第五，完全人为主观确定折现率，适用于按逐次测试法计算内部收益率指标。本章中所使用的折现率，按第四种方法或第五种方法确定。

关于财务可行性评价中使用的折现率，必须在理论上明确以下问题：

第一，折现率与金融业务中处理未到期票据贴现中所使用的票据贴现率根本不是一个概念，不得将两者相混淆，最好也不要使用“贴现率”这个术语；第二，在确定折现率时，往往需要考虑投资风险因素，可人为提高折现率水平，而反映时间价值的利息率或贴现率则通常不考虑风险因素；第三，折现率不应当也不可能根据单个投资项目的资本成本计算出来。因为在财务可行性评价时，不是以筹资决策和筹资行为的实施为前提。筹资的目的是为了投资项目筹措资金，只有具备财务可行性的项目才有进行筹资决策的必要，所以投资决策与筹资决策在时间顺序上不能颠倒位置，更不能互为前提。除非假定投资决策时项目所需资金已经全部筹措到位，否则，对于连是否具有财务可行性都不清楚的投资项目，根本没有进行筹资决策的必要，也无法算出其资本成本。即使已经持有投资所需资金的项目，也不能用筹资形成的资本成本作为折现率，因为由筹资所形成的资本成本中只包括了资金供给者(原始投资者)所考虑的向筹资者进行投资的风险，并没有考虑资金使用者(企业)利用这些资金进行直接项目投资所面临的风险因素。[1]

(二) 净现值

净现值(记作NPV)，是指在项目计算期内，按设定折现率或基准收益率计算的各年净现金流量现值的代数和。其理论计算公式为：

净现值(NPV) =

计算净现值指标可以通过一般方法、特殊方法和插入函数法三种方法来完成。

1. 净现值指标计算的一般方法

具体包括公式法和列表法两种形式。

(1) 公式法。本法是指根据净现值的定义，直接利用理论计算公式来完成该指标计算的方法。

(2) 列表法。本法是指通过在现金流量表计算净现值指标的方法。即在现金流量表上，根据已知的各年净现金流量，分别乘以各年的复利现值系数，从而计算出各年折现的净现金流量，最后求出项目计算期内折现的净现金流量的代数和，就是所求的净现值指标。

【例4-23】 某投资项目的所得税前净现金流量如下：为-100万元，为0万元，

为200万元，为300万元。假定该投资项目的基准折现率为20%。

根据上述资料，按公式法计算的该项目净现值如下：

NPV = -1 100×1－0×0.9091＋200×0.8264＋200×0.7513＋200×0.6830＋200×0.6209

＋200×0.5645＋200×0.5132＋200×0.4665＋200×0.4241＋200×0.3855

＋300×0.3505 ≈52.23(万元)

根据上述资料，用列表法计算该项目净现值如表4-4所示。

由表4-4的数据可见，该方案折现的净现金流量合计数即净现值为52.23万元，与公式法的计算结果相同。

2. 净现值指标计算的特殊方法

本法是指在特殊条件下，当项目投产后净现金流量表现为普通年金或递延年金时，可以利用计算年金现值或递延年金现值的技巧直接计算出项目净现值的方法，又称简化方法。

由于项目各年的净现金流量属于系列款项，所以当项目的全部原始投资均于建设期投入，运营期不再追加投资，投产后的净现金流量表现为普通年金或递延年金的形式时，就可视情况不同分别按不同的简化公式计算净现值指标。

(1) 特殊方法一：当建设期为零，投产后的净现金流量表现为普通年金形式时，公式为：

NPV =

【例4-24】 某投资项目的所得税前净现金流量如下：为-100万元，为20万元；假

定该项目的基准折现率为10%。则按照简化方法计算的该项目的净现值(所得税前)如下：

NPV = -100＋20×(P/A, 10%, 10) = 22.8914 ≈22.89(万元)

(2) 特殊方法二：当建设期为零，运营期第1～n每年不含回收额的净现金流量相等，但终结点第n年有回收额(如残值)时，可按两种方法求净现值。

①将运营期1～(n－1)年每年相等的不含回收额净现金流量视为普通年金，第n年净现金流量视为第n年终值。公式如下：

NPV =

②将运营期1～n年每年相等的不含回收额净现金流量按普通年金处理，第n年发生的回收额单独作为该年终值。公式如下：

NPV =

【例4-25】 某投资项目的所得税前净现金流量如下：为-100万元，为19万元，

为29万元；假定该项目的基准折现率为10%。则按照简化方法计算该项目的净现值(所得税前)如下：

NPV = -100＋19×(P/A, 10%, 9)＋29×(P/F, 10%, 10)

 或= -100＋19×(P/A, 10%, 10)＋10×(P/F, 10%, 10)

    = 20.6062 ≈20.60(万元)

(3) 特殊方法三：当建设期不为零，全部投资在建设起点一次投入，运营期每年净现金流量为递延年金形式时，公式为：

NPV =

或   =

【例4-26】 某项目的所得税前净现金流量数据如下：为-100万元，为0，为

20万元；假定该项目的基准折现率为10%。则按简化方法计算的该项目净现值(所得税前)如下：

NPV = -100＋20×[(P/A, 10%, 11)－(P/A, 10%, 1)]

 或= -100＋20×(P/A, 10%, 10)×(P/F, 10%, 1)

    = 11.7194 ≈11.72(万元)

(4) 特殊方法四：当建设期不为零，全部投资在建设起点分次投入，投产后每年净现金流量为递延年金形式时，公式为：

NPV=

【例4-27】 某项目的所得税前净现金流量数据如下：为-50万元，为20万元；

假定该项目的基准折现率为10%。总按简化方法计算的该项目净现值(所得税前)如下：

NPV= -50－50×(P/F, 10%, 1)＋20×[(P/A, 10%, 11)－(P/A, 10%, 1)] = 16.2648 ≈16.26(万元)

3. 净现值指标计算的插入函数法

本法是指在EXCEL环境下，通过插入财务函数“NPV”，并根据计算机系统的提示正确地输入已知的基准折现率和电子表格中的净现金流量，来直接求得净现值指标的方法。

本法的应用程序如下：

(1) 将已知的各年净现金流量的数值输入EXCEL电子表格的任意一行。

(2) 在该电子表格的另外一个单元格中插入财务函数NPV，并根据该函数的提示输入折现率和净现金流量的参数，并将该函数的表达式修改为：

“=NPV()＋”

上式中的为已知的数据；为第一期净现金流量所在的单元格参数；为最后一期净现金流量所在的单元格参数；为第零期净现金流量所在的单元格参数。

(3) 回车，NPV函数所在单元格显示的数值即为所求的净现值。

【例4-28】 仍按例4-16中表4-1所示的所得税前净现金流量数据，则利用插入函数法确定该项目净现值的程序如下：

将表4-1中的全部所得税前净现金流量数据输入EXCEL电子表格，结果见表4-5中的第二行B2～X2单元格[2]。

将已知的折现率10%输入B3单元格，将Y2单元格的格式设置为两位小数点，并输入“=NPV(B3, C2:X2)＋B2”，回车后，Y2单元格中显示的数据为482.45，则该方案的净现值(所得税前)指标为482.45万元。

根据例4-15中表4-1所列示的所得税后减现金流量数据，可求得该方案的净现值(所得税后)指标为292.04万元。

同样道理，根据例4-22中的所得税后净现金流量数据，按插入函数法可计算出该项目的净现值(所得税前)指标为52.24万元[3]。

在上述介绍的各种计算方法中，按公式法展开式计算其过程太麻烦，列表法相对要简单一些；特殊方法虽然比一般方法简单，但要求的前提条件比较苛刻，需要记忆的公式也比较多；在计算机环境下，插入函数法最为省事，而且计算精确度最高，是实务中应当首选的方法。

净现值指标的优点是综合考虑了资金时间价值、项目计算期内全部净现金流量信息和投资风险；缺点在于：无法从动态的角度直接反映投资项目的实际收益率水平，与静态投资回收期指标相比，计算过程比较繁琐。

只有净现值指标大于或等于零的投资项目才具有财务可行性。

(三) 净现值率

净现值率(记作NPVR)，是指投资项目的净现值占原始投资现值总和的比率，亦可将其理解为单位原始投资的现值所创造的净现值。

净现值率的计算公式为：

净现值率(NPVR) = 项目的净现值/原始投资的现值合计

【例4-29】 某项目的净现值(所得税前)为16.2648万元，原始投资现值合计为95.4545万元。则按简化方法计算的该项目净现值率(所得税前)如下：

NPVR = 16.2648/95.4545 ≈0.17

净现值率的优点是可以从动态的角度反映项目投资的资金投入与净产出之间的关系，计算过程比较简单；缺点是无法直接反映投资项目的实际收益率。

只有该指标大于或等于零的投资项目才具有财务可行性。

 

(四) 内部收益率

内部收益率(记作IRR)，是指项目投资实际可望达到的收益率。实质上，它是能使项目的净现值等于零时的折现率。IRR满足下列等式：

 = 0

计算内部收益率指标可以通过特殊方法、一般方法和插入函数法三种方法来完成。

1. 内部收益率指标计算的特殊方法

该法是指当项目投产后的净现金流量表现为普通年金的形式时，可以直接利用年仅现值系数计算内部收益率的方法，又称为简便算法。

该法所要求的充分而必要的条件是：项目的全部投资均于建设起点一次投入，建设期为零，建设起点第0期净现金流量等于全部原始投资的负值，即： = -I；投产后每年净现金流量相等，第1至第n期每期净现金流量取得了普通年金的形式。

应用本法的条件十分苛刻，只有当项目投产后的净现金流量表现为普通年金的形式时才可以直接利用年金现值系数计算内部收益率，在此法下，内部收益率IRR可按下式确定：

(P/A, IRR, n) = I/NCF

式中，I为在建设起点一次投入的原始投资；(P/A, IRR, n)是n期、设定折现率为IRR的年金现值系数；NCF为投产后1～n年每年相等的净现金流量(，NCF为一常数，NCF≥0)。

特殊方法的具体程序如下：

(1) 按上式计算(P/A, IRR, n)的值，假定该值为C，则C值必然等于该方案不包括建设期的回收期；

(2) 根据计算出来的年金现值系数C，查n年的年金现值系数表；

(3) 若在n年系数表上恰好能找到等于上述数值C的年金现值系数(P/A,,n)，则该系数所对应的折现率即为所求的内部收益率IRR；

(4) 若在系数表上找不到事先计算出来的系数值C，则需要找到系数表上同期略大及略小于该数值的两个临界值和及相对应的两个折现率和，然后应用内插法计算近似的内部收益率。即，如果以下关系成立：

(P/A, , n) =   > C

(P/A, , n) =   < C

就可按下列具体公式计算内部收益率IRR：

IRR =

为缩小误差，按照有关规定，与之间的差不得大于5%。

【例4-30】某投资项目在建设起点一次性投资254 580元，当年完工并投产，投产后每年可获净现金流量50 000元，运营期为15年。

根据上述资料，判断其用特殊方法计算该项目的内部收益率如下：

(1) ∵ = -254 580   = 50 000

    ∴此题可采用特殊方法

(2) (P/A, IRR, 15) = 254580/50000 = 5.0916

查15年的年金现值系数表：

∵(P/A, 18%, 15) = 5.0916

∴IRR = 18%

【例4-31】某投资项目的所得税前净现金流量如下：为-100万元，为20万元。根

据上述资料，可用特殊方法计算内部收益率如下：

(P/A, IRR, 10) = 100/20 = 5.0000

查10年的年金现值系数表：

∵(P/A, 14%, 10) = 5.2161 > 5.0000

   (P/A, 16%, 10) = 4.8332 < 5.0000

∴14% < IRR < 16%，应用内插法

IRR = 14%＋（5.2161-50000）/（5.2161-4.8332）*（16%-14%） ≈15.13%

2. 内部收益率指标计算的一般方法

该法是指通过计算项目不同设定折现率的净现值，然后根据内部收益率的定义所揭示的净现值与设定折现率的关系，采用一定技巧，最终设法找到能使净现值等于零的折现率——内部收益率IRR的方法，又称为逐次测试逼近法(简称逐次测试法)。如项目不符合直接应用简便算法的条件，必须按此法计算内部收益率。

一般方法的具体应用步骤如下：

(1) 先自行设定一个折现率，代入计算净现值的公式，求出按为折现率的净现值，并进行下面的判断。

(2) 若净现值 = 0，则内部收益率IRR = ，计算结束；若净现值 > 0，则内部收益率IRR > ，应重新设定 > ，再将代入有关计算净现值的公式，求出为折现率的净现值，继续进行下一轮的判断；若净现值 < 0，则内部收益率IRR < ，应重新设定 < ，再将代入有关计算净现值的公式，求出为折现率的净现值，继续进行下一轮的判断。

(3) 经过逐次测试判断，有可能找到内部收益率IRR。每一轮判断的原则相同。若设为第j次测试的折现率，为按计算的净现值，则有：

当 > 0时，IRR > ，继续测试

当 < 0时，IRR < ，继续测试

当 = 0时，IRR = ，测试完成

(4) 若经过有限次测试，已无法继续利用有关货币时间价值系数表，仍未求得内部收益率IRR，则可利用最为接近零的两个净现值正负临界值、及其相应的折现率、四个数据，应用内插法计算近似的内部收益率。

即：如果以下关系成立：

 > 0

 < 0

 <

- ≤d (2%≤d<5%)

就可以按下列具体公式计算内部收益率IRR：

IRR =

【例4-32】某投资项目只能用一般方法计算内部收益率。按照逐次测试逼近法的要求，自行设定折现率并计算净现值，据此判断调整折现率。经过5次测试，得到表4-6所示的数据(计算过程略)。

表4-6                         逐次测试逼近法数据资料                   价值单位：万元

 

测试次数j	设定折现率	净现值  (按计算)
1	10%	+918.3839
2	30%	-192.7991
3	20%	+217.3128
4	24%	-39.3177
5	26%	-30.1907

计算该项目的内部收益率IRR的步骤如下：

∵ = +39.3177 >  = -30.1907

    = 24% <  = 26%

   26%－24% = 2% < 5%

∴24% < IRR < 26%

应用内插法：

IRR = 24%＋（39.3177-0）/[39.3177-（-30.1907）]*(26%-24%) ≈25.13%

上面介绍的计算内部收益率的两种方法中，都涉及到内插法的应用技巧，尽管具体应用条件不同，公式也存在差别，但该法的基本原理是一致的，即假定自变量在较小变动区间内，它与因变量之间的关系可以用线性模型来表示，因而可以采取近似计算的方法进行处理。

3. 内部收益率指标计算的插入函数法

本法是在EXCEL环境下，通过插入财务函数“IRR”，并根据计算机系统的提示正确地输入已知的电子表格中的净现金流量，来直接求得内部收益率指标的方法。

本法的应用程序如下：

(1) 将已知的各年净现金流量的数值输入EXCEL电子表格的任意一行。

(2) 在该电子表格的另外一个单元格中插入财务函数IRR，输入净现金流量NCF参数，其函数的表达式为：

“= IRR()”

(3) 回车，IRR函数所在单元格显示的数值即为所求的内部收益率。

【例4-33】仍按例4-28的表4-5中所列示的所得税前净现金流量数据，则利用插入函数法确定该项目内部收益率的程序如下：

将Z2单元格的格式设置为两位小数点，并输入“=IRR(B2:X2)”(直接利用表4-5中的第二行B2～X2单元格中的数据)，回车后，Z2单元格中显示的数据为20.01%，则该方案的内部收益率(所得税前)为20.01%。

根据例4-26所列示的所得税净现金流量数据，求得该方案的内部收益率(所得税前)指标为16.55%。

同样道理，根据例4-26中的所得税前净现金流量数据，按插入函数法可计算出该项目的净现值(所得税前)指标为15.10%[1]。

内部收益率的优点是既可以从动态的角度直接反映投资项目的实际收益率水平，又不受基准收益率高低的影响，比较客观。缺点是计算过程复杂，尤其当运营期内大量追加投资时，有可能导致多个内部收益率出现，或偏高或偏低，缺乏实际意义。

只有当该指标大于或等于基准折现率的投资项目才具有财务可行性。