(四) 内部收益率

内部收益率(记作IRR)，是指项目投资实际可望达到的收益率。实质上，它是能使项目的净现值等于零时的折现率。IRR满足下列等式：

 = 0

计算内部收益率指标可以通过特殊方法、一般方法和插入函数法三种方法来完成。

1. 内部收益率指标计算的特殊方法

该法是指当项目投产后的净现金流量表现为普通年金的形式时，可以直接利用年仅现值系数计算内部收益率的方法，又称为简便算法。

该法所要求的充分而必要的条件是：项目的全部投资均于建设起点一次投入，建设期为零，建设起点第0期净现金流量等于全部原始投资的负值，即： = -I；投产后每年净现金流量相等，第1至第n期每期净现金流量取得了普通年金的形式。

应用本法的条件十分苛刻，只有当项目投产后的净现金流量表现为普通年金的形式时才可以直接利用年金现值系数计算内部收益率，在此法下，内部收益率IRR可按下式确定：

(P/A, IRR, n) = I/NCF

式中，I为在建设起点一次投入的原始投资；(P/A, IRR, n)是n期、设定折现率为IRR的年金现值系数；NCF为投产后1～n年每年相等的净现金流量(，NCF为一常数，NCF≥0)。

特殊方法的具体程序如下：

(1) 按上式计算(P/A, IRR, n)的值，假定该值为C，则C值必然等于该方案不包括建设期的回收期；

(2) 根据计算出来的年金现值系数C，查n年的年金现值系数表；

(3) 若在n年系数表上恰好能找到等于上述数值C的年金现值系数(P/A,,n)，则该系数所对应的折现率即为所求的内部收益率IRR；

(4) 若在系数表上找不到事先计算出来的系数值C，则需要找到系数表上同期略大及略小于该数值的两个临界值和及相对应的两个折现率和，然后应用内插法计算近似的内部收益率。即，如果以下关系成立：

(P/A, , n) =   > C

(P/A, , n) =   < C

就可按下列具体公式计算内部收益率IRR：

IRR =

为缩小误差，按照有关规定，与之间的差不得大于5%。

【例4-30】某投资项目在建设起点一次性投资254 580元，当年完工并投产，投产后每年可获净现金流量50 000元，运营期为15年。

根据上述资料，判断其用特殊方法计算该项目的内部收益率如下：

(1) ∵ = -254 580   = 50 000

    ∴此题可采用特殊方法

(2) (P/A, IRR, 15) = 254580/50000 = 5.0916

查15年的年金现值系数表：

∵(P/A, 18%, 15) = 5.0916

∴IRR = 18%

【例4-31】某投资项目的所得税前净现金流量如下：为-100万元，为20万元。根

据上述资料，可用特殊方法计算内部收益率如下：

(P/A, IRR, 10) = 100/20 = 5.0000

查10年的年金现值系数表：

∵(P/A, 14%, 10) = 5.2161 > 5.0000

   (P/A, 16%, 10) = 4.8332 < 5.0000

∴14% < IRR < 16%，应用内插法

IRR = 14%＋（5.2161-50000）/（5.2161-4.8332）*（16%-14%） ≈15.13%

2. 内部收益率指标计算的一般方法

该法是指通过计算项目不同设定折现率的净现值，然后根据内部收益率的定义所揭示的净现值与设定折现率的关系，采用一定技巧，最终设法找到能使净现值等于零的折现率——内部收益率IRR的方法，又称为逐次测试逼近法(简称逐次测试法)。如项目不符合直接应用简便算法的条件，必须按此法计算内部收益率。

一般方法的具体应用步骤如下：

(1) 先自行设定一个折现率，代入计算净现值的公式，求出按为折现率的净现值，并进行下面的判断。

(2) 若净现值 = 0，则内部收益率IRR = ，计算结束；若净现值 > 0，则内部收益率IRR > ，应重新设定 > ，再将代入有关计算净现值的公式，求出为折现率的净现值，继续进行下一轮的判断；若净现值 < 0，则内部收益率IRR < ，应重新设定 < ，再将代入有关计算净现值的公式，求出为折现率的净现值，继续进行下一轮的判断。

(3) 经过逐次测试判断，有可能找到内部收益率IRR。每一轮判断的原则相同。若设为第j次测试的折现率，为按计算的净现值，则有：

当 > 0时，IRR > ，继续测试

当 < 0时，IRR < ，继续测试

当 = 0时，IRR = ，测试完成

(4) 若经过有限次测试，已无法继续利用有关货币时间价值系数表，仍未求得内部收益率IRR，则可利用最为接近零的两个净现值正负临界值、及其相应的折现率、四个数据，应用内插法计算近似的内部收益率。

即：如果以下关系成立：

 > 0

 < 0

 <

- ≤d (2%≤d<5%)

就可以按下列具体公式计算内部收益率IRR：

IRR =

【例4-32】某投资项目只能用一般方法计算内部收益率。按照逐次测试逼近法的要求，自行设定折现率并计算净现值，据此判断调整折现率。经过5次测试，得到表4-6所示的数据(计算过程略)。

表4-6                         逐次测试逼近法数据资料                   价值单位：万元

 

 

测试次数j	设定折现率	净现值  (按计算)
1	10%	+918.3839
2	30%	-192.7991
3	20%	+217.3128
4	24%	-39.3177
5	26%	-30.1907

计算该项目的内部收益率IRR的步骤如下：

∵ = +39.3177 >  = -30.1907

    = 24% <  = 26%

   26%－24% = 2% < 5%

∴24% < IRR < 26%

应用内插法：

IRR = 24%＋（39.3177-0）/[39.3177-（-30.1907）]*(26%-24%) ≈25.13%

上面介绍的计算内部收益率的两种方法中，都涉及到内插法的应用技巧，尽管具体应用条件不同，公式也存在差别，但该法的基本原理是一致的，即假定自变量在较小变动区间内，它与因变量之间的关系可以用线性模型来表示，因而可以采取近似计算的方法进行处理。

3. 内部收益率指标计算的插入函数法

本法是在EXCEL环境下，通过插入财务函数“IRR”，并根据计算机系统的提示正确地输入已知的电子表格中的净现金流量，来直接求得内部收益率指标的方法。

本法的应用程序如下：

(1) 将已知的各年净现金流量的数值输入EXCEL电子表格的任意一行。

(2) 在该电子表格的另外一个单元格中插入财务函数IRR，输入净现金流量NCF参数，其函数的表达式为：

“= IRR()”

(3) 回车，IRR函数所在单元格显示的数值即为所求的内部收益率。

【例4-33】仍按例4-28的表4-5中所列示的所得税前净现金流量数据，则利用插入函数法确定该项目内部收益率的程序如下：

将Z2单元格的格式设置为两位小数点，并输入“=IRR(B2:X2)”(直接利用表4-5中的第二行B2～X2单元格中的数据)，回车后，Z2单元格中显示的数据为20.01%，则该方案的内部收益率(所得税前)为20.01%。

根据例4-26所列示的所得税净现金流量数据，求得该方案的内部收益率(所得税前)指标为16.55%。

同样道理，根据例4-26中的所得税前净现金流量数据，按插入函数法可计算出该项目的净现值(所得税前)指标为15.10%[1]。

内部收益率的优点是既可以从动态的角度直接反映投资项目的实际收益率水平，又不受基准收益率高低的影响，比较客观。缺点是计算过程复杂，尤其当运营期内大量追加投资时，有可能导致多个内部收益率出现，或偏高或偏低，缺乏实际意义。

只有当该指标大于或等于基准折现率的投资项目才具有财务可行性。